- ^1.188/_1.923 + ^1.215/_1.944 + ^1.241/_1.887 + ^1.236/_1.950 - ^1.244/_1.951 + ^1.260/_1.954 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.923 = 3 × 641
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.188; 1.923) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.188/_1.923 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(3 × 641)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 3)}/_{((3 × 641) : 3)} = - ³⁹⁶/₆₄₁

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.215; 1.944) = 3⁵ = 243

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.215/_1.944 = ^{(35 × 5)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((35 × 5) : 35 )}/_{((2³ × 3⁵) : 3⁵ )} = ⁵/₈

• 1.241 = 17 × 73
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• CMMDC (1.241; 1.887) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.241/_1.887 = ^{(17 × 73)}/_{(3 × 17 × 37)} = ^{((17 × 73) : 17)}/_{((3 × 17 × 37) : 17)} = ⁷³/₁₁₁

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.236; 1.950) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.236/_1.950 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((22 × 3 × 103) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = ²⁰⁶/₃₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.244 = 2² × 311
• 1.951 este număr prim
• CMMDC (2² × 311; 1.951) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.954 = 2 × 977
• CMMDC (1.260; 1.954) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.260/_1.954 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 977)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶³⁰/₉₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 460.495.704.731.921 = 47 × 1.675.561 × 5.847.463
• 352.619.389.660.200 = 2³ × 3 × 5² × 13 × 37 × 641 × 977 × 1.951
• CMMDC (47 × 1.675.561 × 5.847.463; 2³ × 3 × 5² × 13 × 37 × 641 × 977 × 1.951) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.