- ^1.186/_1.952 - ^1.231/_1.970 - ^1.237/_1.895 + ^1.232/_1.960 - ^1.242/_1.962 + ^1.268/_1.948 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.186 = 2 × 593
• 1.952 = 2⁵ × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.186; 1.952) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.186/_1.952 = - ^{(2 × 593)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((2 × 593) : 2)}/_{((2⁵ × 61) : 2)} = - ⁵⁹³/₉₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• CMMDC (1.231; 2 × 5 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.895 = 5 × 379
• CMMDC (1.237; 5 × 379) = 1

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.232; 1.960) = 2³ × 7 = 56

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.232/_1.960 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((24 × 7 × 11) : (23 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (2³ × 7))} = ²²/₃₅

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• CMMDC (1.242; 1.962) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.242/_1.962 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 109) : (2 × 3² ))} = - ⁶⁹/₁₀₉

• 1.268 = 2² × 317
• 1.948 = 2² × 487
• CMMDC (1.268; 1.948) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.268/_1.948 = ^{(22 × 317)}/_{(2² × 487)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2² × 487) : 2² )} = ³¹⁷/₄₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 167.712.364.901.663 este număr prim
• 135.387.558.750.640 = 2⁴ × 5 × 7 × 61 × 109 × 197 × 379 × 487
• CMMDC (167.712.364.901.663; 2⁴ × 5 × 7 × 61 × 109 × 197 × 379 × 487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.