- ^1.184/_1.941 - ^1.220/_1.958 - ^1.233/_1.884 - ^1.226/_1.952 + ^1.239/_1.950 + ^1.260/_1.944 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.184 = 2⁵ × 37
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (2⁵ × 37; 3 × 647) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.220; 1.958) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.220/_1.958 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶¹⁰/₉₇₉

• 1.233 = 3² × 137
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• CMMDC (1.233; 1.884) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.233/_1.884 = - ^{(32 × 137)}/_{(2² × 3 × 157)} = - ^{((32 × 137) : 3)}/_{((2² × 3 × 157) : 3)} = - ⁴¹¹/₆₂₈

• 1.226 = 2 × 613
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (1.226; 1.952) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.226/_1.952 = - ^{(2 × 613)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2⁵ × 61) : 2)} = - ⁶¹³/₉₇₆

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.239; 1.950) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.239/_1.950 = ^{(3 × 7 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((3 × 7 × 59) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 3)} = ⁴¹³/₆₅₀

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.260; 1.944) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.260/_1.944 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 32 ))}/_{((2³ × 3⁵) : (2² × 3² ))} = ³⁵/₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.049.354.442.729.367 = 67 × 1.187 × 13.194.613.823
• 851.693.960.660.400 = 2⁴ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 61 × 89 × 157 × 647
• CMMDC (67 × 1.187 × 13.194.613.823; 2⁴ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 61 × 89 × 157 × 647) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.