- ^1.184/_1.917 + ^1.218/_1.946 - ^1.237/_1.873 + ^1.232/_1.937 - ^1.239/_1.944 + ^1.262/_1.935 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.184 = 2⁵ × 37
• 1.917 = 3³ × 71
• CMMDC (2⁵ × 37; 3³ × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.218; 1.946) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.218/_1.946 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2 × 7 × 139)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))} = ⁸⁷/₁₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.873 este număr prim
• CMMDC (1.237; 1.873) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.937 = 13 × 149
• CMMDC (2⁴ × 7 × 11; 13 × 149) = 1

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.239; 1.944) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.239/_1.944 = - ^{(3 × 7 × 59)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((3 × 7 × 59) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = - ⁴¹³/₆₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.262 = 2 × 631
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (2 × 631; 3² × 5 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.407.127.165.199 = 17² × 19 × 23 × 50.732.243
• 4.988.316.637.189.080 = 2³ × 3⁴ × 5 × 13 × 43 × 71 × 139 × 149 × 1.873
• CMMDC (17² × 19 × 23 × 50.732.243; 2³ × 3⁴ × 5 × 13 × 43 × 71 × 139 × 149 × 1.873) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.