- ^1.182/_1.943 + ^1.220/_1.948 - ^1.236/_1.876 + ^1.226/_1.949 + ^1.234/_1.954 - ^1.260/_1.947 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (2 × 3 × 197; 29 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.948 = 2² × 487
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.220; 1.948) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.220/_1.948 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 487)} = ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 487) : 2² )} = ³⁰⁵/₄₈₇

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• CMMDC (1.236; 1.876) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.236/_1.876 = - ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 103) : 22 )}/_{((2² × 7 × 67) : 2² )} = - ³⁰⁹/₄₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.226 = 2 × 613
• 1.949 este număr prim
• CMMDC (2 × 613; 1.949) = 1

• 1.234 = 2 × 617
• 1.954 = 2 × 977
• CMMDC (1.234; 1.954) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.234/_1.954 = ^{(2 × 617)}/_{(2 × 977)} = ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶¹⁷/₉₇₇

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.260; 1.947) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.260/_1.947 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 59) : 3)} = - ⁴²⁰/₆₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 224.995.486.172.095 = 5 × 23 × 1.956.482.488.453
• 8.185.607.218.857.299 = 7 × 11 × 29 × 59 × 67 × 487 × 977 × 1.949
• CMMDC (5 × 23 × 1.956.482.488.453; 7 × 11 × 29 × 59 × 67 × 487 × 977 × 1.949) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.