- ^1.182/_1.930 - ^1.218/_1.939 + ^1.232/_1.880 - ^1.222/_1.945 + ^1.229/_1.936 + ^1.247/_1.938 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.182; 1.930) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.182/_1.930 = - ^{(2 × 3 × 197)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((2 × 3 × 197) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁵⁹¹/₉₆₅

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.939 = 7 × 277
• CMMDC (1.218; 1.939) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.218/_1.939 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(7 × 277)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 7)}/_{((7 × 277) : 7)} = - ¹⁷⁴/₂₇₇

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• CMMDC (1.232; 1.880) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.232/_1.880 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5 × 47)} = ^{((24 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 47) : 2³ )} = ¹⁵⁴/₂₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.945 = 5 × 389
• CMMDC (2 × 13 × 47; 5 × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.229 este număr prim
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (1.229; 2⁴ × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• CMMDC (29 × 43; 2 × 3 × 17 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 593.258.429.082.359 = 619 × 683 × 1.403.241.967
• 9.168.191.408.742.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 47 × 193 × 277 × 389
• CMMDC (619 × 683 × 1.403.241.967; 2⁴ × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 47 × 193 × 277 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.