- ^1.182/_1.925 + ^1.228/_1.960 - ^1.243/_1.900 + ^1.245/_1.965 - ^1.263/_1.962 + ^1.274/_1.959 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• CMMDC (2 × 3 × 197; 5² × 7 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.228 = 2² × 307
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.228; 1.960) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.228/_1.960 = ^{(22 × 307)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.243 = 11 × 113
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• CMMDC (11 × 113; 2² × 5² × 19) = 1

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• CMMDC (1.245; 1.965) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.245/_1.965 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((3 × 5 × 83) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 131) : (3 × 5))} = ⁸³/₁₃₁

• 1.263 = 3 × 421
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• CMMDC (1.263; 1.962) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.263/_1.962 = - ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3² × 109) : 3)} = - ⁴²¹/₆₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.959 = 3 × 653
• CMMDC (2 × 7² × 13; 3 × 653) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 43.462.393.181 = 1.453 × 29.912.177
• 28.646.699.720.100 = 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 109 × 131 × 653
• CMMDC (1.453 × 29.912.177; 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 109 × 131 × 653) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.