- ^1.181/₇₀₂ - ⁶⁸⁶/_1.092 - ⁷⁴⁰/_1.128 + ⁷⁵⁵/_1.157 - ⁷¹⁴/_7.366 - ^1.139/₇₂₆ - ⁷²⁶/_1.176 + ⁷⁵⁹/₆₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.181 este număr prim
• 702 = 2 × 3³ × 13
• CMMDC (1.181; 2 × 3³ × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 686 = 2 × 7³
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (686; 1.092) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸⁶/_1.092 = - ^{(2 × 73)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 73) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))} = - ⁴⁹/₇₈

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• CMMDC (740; 1.128) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁰/_1.128 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 3 × 47)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 47) : 2² )} = - ¹⁸⁵/₂₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
755 = 5 × 151
• 1.157 = 13 × 89
• CMMDC (5 × 151; 13 × 89) = 1

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 7.366 = 2 × 29 × 127
• CMMDC (714; 7.366) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁴/_7.366 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 29 × 127)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 29 × 127) : 2)} = - ³⁵⁷/_3.683

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.139 = 17 × 67
• 726 = 2 × 3 × 11²
• CMMDC (17 × 67; 2 × 3 × 11²) = 1

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• CMMDC (726; 1.176) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.176 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2 × 3))} = - ¹²¹/₁₉₆

• 759 = 3 × 11 × 23
• 66 = 2 × 3 × 11
• CMMDC (759; 66) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁹/₆₆ = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 11)} = ^{((3 × 11 × 23) : (3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11) : (3 × 11))} = ²³/₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 268.950.051.442.445 = 5 × 53.790.010.288.489
• 128.244.320.728.524 = 2² × 3³ × 7² × 11² × 13 × 29 × 47 × 89 × 127
• CMMDC (5 × 53.790.010.288.489; 2² × 3³ × 7² × 11² × 13 × 29 × 47 × 89 × 127) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.