- ^1.181/_1.966 + ^1.226/_1.981 - ^1.272/_1.920 - ^1.261/_1.985 - ^1.270/_1.980 - ^1.295/_1.975 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.181 este număr prim
• 1.966 = 2 × 983
• CMMDC (1.181; 2 × 983) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.226 = 2 × 613
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (2 × 613; 7 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.272; 1.920) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.272/_1.920 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((23 × 3 × 53) : (23 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2³ × 3))} = - ⁵³/₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.261 = 13 × 97
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (13 × 97; 5 × 397) = 1

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.270; 1.980) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.270/_1.980 = - ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((2 × 5 × 127) : (2 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2 × 5))} = - ¹²⁷/₁₉₈

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (1.295; 1.975) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.295/_1.975 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(5² × 79)} = - ^{((5 × 7 × 37) : 5)}/_{((5² × 79) : 5)} = - ²⁵⁹/₃₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.246.366.903.252.367 = 13 × 53 × 1.808.950.512.703
• 483.705.218.692.080 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 79 × 283 × 397 × 983
• CMMDC (13 × 53 × 1.808.950.512.703; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 79 × 283 × 397 × 983) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.