- ^1.178/_1.909 + ^1.209/_1.926 - ^1.226/_1.876 + ^1.232/_1.932 - ^1.231/_1.937 - ^1.258/_1.924 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.909 = 23 × 83
• CMMDC (2 × 19 × 31; 23 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.209; 1.926) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.209/_1.926 = ^{(3 × 13 × 31)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((2 × 3² × 107) : 3)} = ⁴⁰³/₆₄₂

• 1.226 = 2 × 613
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• CMMDC (1.226; 1.876) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.226/_1.876 = - ^{(2 × 613)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2² × 7 × 67) : 2)} = - ⁶¹³/₉₃₈

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• CMMDC (1.232; 1.932) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.232/_1.932 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((24 × 7 × 11) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (2² × 7))} = ⁴⁴/₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.937 = 13 × 149
• CMMDC (1.231; 13 × 149) = 1

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• CMMDC (1.258; 1.924) = 2 × 37 = 74

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.258/_1.924 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2² × 13 × 37)} = - ^{((2 × 17 × 37) : (2 × 37))}/_{((2² × 13 × 37) : (2 × 37))} = - ¹⁷/₂₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.441.329.554.117 este număr prim
• 1.113.380.010.834 = 2 × 3 × 7 × 13 × 23 × 67 × 83 × 107 × 149
• CMMDC (1.441.329.554.117; 2 × 3 × 7 × 13 × 23 × 67 × 83 × 107 × 149) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.