- ^1.172/_1.701 + ^1.154/_1.730 - ^1.107/_1.768 - ^1.162/_1.760 - ^1.116/_1.790 - ^1.128/_1.771 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.172 = 2² × 293
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (2² × 293; 3⁵ × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.154 = 2 × 577
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.154; 1.730) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.154/_1.730 = ^{(2 × 577)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((2 × 577) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = ⁵⁷⁷/₈₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.107 = 3³ × 41
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (3³ × 41; 2³ × 13 × 17) = 1

• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (1.162; 1.760) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.162/_1.760 = - ^{(2 × 7 × 83)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 7 × 83) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2)} = - ⁵⁸¹/₈₈₀

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• CMMDC (1.116; 1.790) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.116/_1.790 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2 × 5 × 179)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 179) : 2)} = - ⁵⁵⁸/₈₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• CMMDC (2³ × 3 × 47; 7 × 11 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 605.229.998.893.319 = 43 × 1.301 × 2.371 × 4.562.923
• 235.616.787.085.680 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 173 × 179
• CMMDC (43 × 1.301 × 2.371 × 4.562.923; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 173 × 179) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.