- ^1.169/₆₇₂ + ⁶⁸⁰/_1.048 + ⁷⁰³/_1.083 + ⁷¹⁹/_1.099 + ⁶⁹²/_7.337 - ^1.110/₆₈₀ + ⁷²⁰/_1.113 - ⁷⁴⁸/₄₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.169 = 7 × 167
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.169; 672) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.169/₆₇₂ = - ^{(7 × 167)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((7 × 167) : 7)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 7)} = - ¹⁶⁷/₉₆

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (680; 1.048) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁰/_1.048 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2³ × 131)} = ^{((23 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 131) : 2³ )} = ⁸⁵/₁₃₁

• 703 = 19 × 37
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (703; 1.083) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰³/_1.083 = ^{(19 × 37)}/_{(3 × 19²)} = ^{((19 × 37) : 19)}/_{((3 × 19²) : 19)} = ³⁷/₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.099 = 7 × 157
• CMMDC (719; 7 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
692 = 2² × 173
• 7.337 = 11 × 23 × 29
• CMMDC (2² × 173; 11 × 23 × 29) = 1

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 680 = 2³ × 5 × 17
• CMMDC (1.110; 680) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.110/₆₈₀ = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2³ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 17) : (2 × 5))} = - ¹¹¹/₆₈

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• CMMDC (720; 1.113) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁰/_1.113 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(3 × 7 × 53)} = ^{((24 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 7 × 53) : 3)} = ²⁴⁰/₃₇₁

• 748 = 2² × 11 × 17
• 48 = 2⁴ × 3
• CMMDC (748; 48) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁸/₄₈ = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2⁴ × 3)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2⁴ × 3) : 2² )} = - ¹⁸⁷/₁₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.281.401.720.384.575 = 5² × 61 × 322.591 × 2.604.733
• 1.735.949.680.013.472 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 131 × 157
• CMMDC (5² × 61 × 322.591 × 2.604.733; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 131 × 157) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.