- ^1.167/₆₇₅ + ⁶⁷⁸/_1.041 - ⁷²³/_1.134 - ⁷³⁰/_1.125 - ⁷¹¹/_7.364 + ^1.123/₇₀₀ - ⁷⁰⁹/_1.136 + ⁷⁶⁶/₃₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.167 = 3 × 389
• 675 = 3³ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.167; 675) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.167/₆₇₅ = - ^{(3 × 389)}/_{(3³ × 5²)} = - ^{((3 × 389) : 3)}/_{((3³ × 5²) : 3)} = - ³⁸⁹/₂₂₅

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.041 = 3 × 347
• CMMDC (678; 1.041) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁸/_1.041 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(3 × 347)} = ^{((2 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 347) : 3)} = ²²⁶/₃₄₇

• 723 = 3 × 241
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• CMMDC (723; 1.134) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²³/_1.134 = - ^{(3 × 241)}/_{(2 × 3⁴ × 7)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2 × 3⁴ × 7) : 3)} = - ²⁴¹/₃₇₈

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.125 = 3² × 5³
• CMMDC (730; 1.125) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁰/_1.125 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(3² × 5³)} = - ^{((2 × 5 × 73) : 5)}/_{((3² × 5³) : 5)} = - ¹⁴⁶/₂₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
711 = 3² × 79
• 7.364 = 2² × 7 × 263
• CMMDC (3² × 79; 2² × 7 × 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.123 este număr prim
• 700 = 2² × 5² × 7
• CMMDC (1.123; 2² × 5² × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.136 = 2⁴ × 71
• CMMDC (709; 2⁴ × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
766 = 2 × 383
• 33 = 3 × 11
• CMMDC (2 × 383; 3 × 11) = 1

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• 535 = 5 × 107
• 225 = 3² × 5²
• CMMDC (535; 225) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵³⁵/₂₂₅ = - ^{(5 × 107)}/_{(3² × 5²)} = - ^{((5 × 107) : 5)}/_{((3² × 5²) : 5)} = - ¹⁰⁷/₄₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.445.759.278.391 = 59 × 24.504.394.549
• 5.388.377.979.600 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 71 × 263 × 347
• CMMDC (59 × 24.504.394.549; 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 71 × 263 × 347) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.