- ^1.166/_1.896 - ^1.202/_1.934 + ^1.221/_1.869 + ^1.207/_1.928 - ^1.224/_1.922 + ^1.247/_1.926 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.166; 1.896) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.166/_1.896 = - ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2³ × 3 × 79) : 2)} = - ⁵⁸³/₉₄₈

• 1.202 = 2 × 601
• 1.934 = 2 × 967
• CMMDC (1.202; 1.934) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.202/_1.934 = - ^{(2 × 601)}/_{(2 × 967)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶⁰¹/₉₆₇

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• CMMDC (1.221; 1.869) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.221/_1.869 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 7 × 89)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 7 × 89) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.207 = 17 × 71
• 1.928 = 2³ × 241
• CMMDC (17 × 71; 2³ × 241) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.922 = 2 × 31²
• CMMDC (1.224; 1.922) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.224/_1.922 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 31²)} = - ^{((23 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = - ⁶¹²/₉₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• CMMDC (29 × 43; 2 × 3² × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.539.564.121.982.329 = 11 × 137 × 263 × 11.453.682.869
• 84.917.718.306.761.256 = 2⁵ × 37 × 1.399 × 1.733 × 29.582.191
• CMMDC (11 × 137 × 263 × 11.453.682.869; 2⁵ × 37 × 1.399 × 1.733 × 29.582.191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.