- ^1.165/_1.702 + ^1.155/_1.716 + ^1.110/_1.728 - ^1.170/_1.741 - ^1.101/_1.781 - ^1.139/_1.764 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.165 = 5 × 233
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• CMMDC (5 × 233; 2 × 23 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.155; 1.716) = 3 × 11 = 33

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.155/_1.716 = ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 11))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (3 × 11))} = ³⁵/₅₂

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.110; 1.728) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.110/_1.728 = ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3³) : (2 × 3))} = ¹⁸⁵/₂₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.741 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 5 × 13; 1.741) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.101 = 3 × 367
• 1.781 = 13 × 137
• CMMDC (3 × 367; 13 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.139 = 17 × 67
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (17 × 67; 2² × 3² × 7²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 48.593.556.655.349 este număr prim
• 37.237.525.913.952 = 2⁵ × 3² × 7² × 13 × 23 × 37 × 137 × 1.741
• CMMDC (48.593.556.655.349; 2⁵ × 3² × 7² × 13 × 23 × 37 × 137 × 1.741) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.