- 1.164/666 + 733/1.152 - 1.165/708 + 719/1.128 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 1.164/666 + 733/1.152 - 1.165/708 + 719/1.128 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.164/666
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.164 = 22 × 3 × 97
- 666 = 2 × 32 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.164; 666) = 2 × 3 = 6
- 1.164/666 = - (1.164 : 6)/(666 : 6) = - 194/111
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.164/666 = - (22 × 3 × 97)/(2 × 32 × 37) = - ((22 × 3 × 97) : (2 × 3))/((2 × 32 × 37) : (2 × 3)) = - 194/111
Fracția: 733/1.152
733/1.152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 733 este număr prim
- 1.152 = 27 × 32
- CMMDC (733; 27 × 32) = 1
Fracția: - 1.165/708
- 1.165/708 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.165 = 5 × 233
- 708 = 22 × 3 × 59
- CMMDC (5 × 233; 22 × 3 × 59) = 1
Fracția: 719/1.128
719/1.128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 719 este număr prim
- 1.128 = 23 × 3 × 47
- CMMDC (719; 23 × 3 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.164/666 + 733/1.152 - 1.165/708 + 719/1.128 =
- 194/111 + 733/1.152 - 1.165/708 + 719/1.128
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 194/111
- 194 : 111 = - 1 și restul = - 83 ⇒ - 194 = - 1 × 111 - 83
- 194/111 = ( - 1 × 111 - 83)/111 = ( - 1 × 111)/111 - 83/111 = - 1 - 83/111
Fracția: - 1.165/708
- 1.165 : 708 = - 1 și restul = - 457 ⇒ - 1.165 = - 1 × 708 - 457
- 1.165/708 = ( - 1 × 708 - 457)/708 = ( - 1 × 708)/708 - 457/708 = - 1 - 457/708
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 194/111 + 733/1.152 - 1.165/708 + 719/1.128 =
- 1 - 83/111 + 733/1.152 - 1 - 457/708 + 719/1.128 =
- 2 - 83/111 + 733/1.152 - 457/708 + 719/1.128
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
111 = 3 × 37
1.152 = 27 × 32
708 = 22 × 3 × 59
1.128 = 23 × 3 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (111; 1.152; 708; 1.128) = 27 × 32 × 37 × 47 × 59 = 118.196.352
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 83/111 ⟶ 118.196.352 : 111 = (27 × 32 × 37 × 47 × 59) : (3 × 37) = 1.064.832
733/1.152 ⟶ 118.196.352 : 1.152 = (27 × 32 × 37 × 47 × 59) : (27 × 32) = 102.601
- 457/708 ⟶ 118.196.352 : 708 = (27 × 32 × 37 × 47 × 59) : (22 × 3 × 59) = 166.944
719/1.128 ⟶ 118.196.352 : 1.128 = (27 × 32 × 37 × 47 × 59) : (23 × 3 × 47) = 104.784
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 83/111 + 733/1.152 - 457/708 + 719/1.128 =
- 2 - (1.064.832 × 83)/(1.064.832 × 111) + (102.601 × 733)/(102.601 × 1.152) - (166.944 × 457)/(166.944 × 708) + (104.784 × 719)/(104.784 × 1.128) =
- 2 - 88.381.056/118.196.352 + 75.206.533/118.196.352 - 76.293.408/118.196.352 + 75.339.696/118.196.352 =
- 2 + ( - 88.381.056 + 75.206.533 - 76.293.408 + 75.339.696)/118.196.352 =
- 2 - 14.128.235/118.196.352
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.128.235/118.196.352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.128.235 = 5 × 11 × 256.877
- 118.196.352 = 27 × 32 × 37 × 47 × 59
- CMMDC (5 × 11 × 256.877; 27 × 32 × 37 × 47 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 14.128.235/118.196.352 = - 2 14.128.235/118.196.352
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 14.128.235/118.196.352 =
( - 2 × 118.196.352)/118.196.352 - 14.128.235/118.196.352 =
( - 2 × 118.196.352 - 14.128.235)/118.196.352 =
- 250.520.939/118.196.352
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 14.128.235/118.196.352 =
- 2 - 14.128.235 : 118.196.352 ≈
- 2,119531903996 ≈
- 2,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2,119531903996 =
- 2,119531903996 × 100/100 =
( - 2,119531903996 × 100)/100 =
- 211,95319039965/100 ≈
- 211,95319039965% ≈
- 211,95%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.164/666 + 733/1.152 - 1.165/708 + 719/1.128 = - 2 14.128.235/118.196.352
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.164/666 + 733/1.152 - 1.165/708 + 719/1.128 = - 250.520.939/118.196.352
Ca număr zecimal:
- 1.164/666 + 733/1.152 - 1.165/708 + 719/1.128 ≈ - 2,12
Ca procentaj:
- 1.164/666 + 733/1.152 - 1.165/708 + 719/1.128 ≈ - 211,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.