- ^1.162/_1.929 - ^1.197/_1.931 + ^1.237/_1.892 - ^1.231/_1.939 - ^1.241/_1.938 - ^1.254/_1.935 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.929 = 3 × 643
• CMMDC (2 × 7 × 83; 3 × 643) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.931 este număr prim
• CMMDC (3² × 7 × 19; 1.931) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• CMMDC (1.237; 2² × 11 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.939 = 7 × 277
• CMMDC (1.231; 7 × 277) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.241 = 17 × 73
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.241; 1.938) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.241/_1.938 = - ^{(17 × 73)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = - ^{((17 × 73) : 17)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 17)} = - ⁷³/₁₁₄

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (1.254; 1.935) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.254/_1.935 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 3)}/_{((3² × 5 × 43) : 3)} = - ⁴¹⁸/₆₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.234.744.811.655.851 = 13 × 709 × 10.711 × 32.765.773
• 1.298.186.378.398.140 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 277 × 643 × 1.931
• CMMDC (13 × 709 × 10.711 × 32.765.773; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 277 × 643 × 1.931) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.