- ^1.159/_1.695 + ^1.160/_1.713 + ^1.114/_1.722 - ^1.173/_1.740 + ^1.109/_1.783 - ^1.136/_1.774 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.159 = 19 × 61
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• CMMDC (19 × 61; 3 × 5 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.713 = 3 × 571
• CMMDC (2³ × 5 × 29; 3 × 571) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.114 = 2 × 557
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.114; 1.722) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.114/_1.722 = ^{(2 × 557)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : 2)} = ⁵⁵⁷/₈₆₁

• 1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.173; 1.740) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.173/_1.740 = - ^{(3 × 17 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((3 × 17 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 3)} = - ³⁹¹/₅₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.109 este număr prim
• 1.783 este număr prim
• CMMDC (1.109; 1.783) = 1

• 1.136 = 2⁴ × 71
• 1.774 = 2 × 887
• CMMDC (1.136; 1.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.136/_1.774 = - ^{(24 × 71)}/_{(2 × 887)} = - ^{((24 × 71) : 2)}/_{((2 × 887) : 2)} = - ⁵⁶⁸/₈₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.659.669.018.029.941 este număr prim
• 50.958.972.164.220.540 = 2⁷ × 103 × 3.865.213.301.291
• CMMDC (2.659.669.018.029.941; 2⁷ × 103 × 3.865.213.301.291) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.