- ^1.158/_1.689 + ^1.144/_1.703 - ^1.108/_1.708 - ^1.157/_1.725 + ^1.101/_1.779 + ^1.128/_1.757 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.689 = 3 × 563
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.158; 1.689) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.158/_1.689 = - ^{(2 × 3 × 193)}/_{(3 × 563)} = - ^{((2 × 3 × 193) : 3)}/_{((3 × 563) : 3)} = - ³⁸⁶/₅₆₃

• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.703 = 13 × 131
• CMMDC (1.144; 1.703) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.144/_1.703 = ^{(23 × 11 × 13)}/_{(13 × 131)} = ^{((23 × 11 × 13) : 13)}/_{((13 × 131) : 13)} = ⁸⁸/₁₃₁

• 1.108 = 2² × 277
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• CMMDC (1.108; 1.708) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.108/_1.708 = - ^{(22 × 277)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = - ²⁷⁷/₄₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.157 = 13 × 89
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• CMMDC (13 × 89; 3 × 5² × 23) = 1

• 1.101 = 3 × 367
• 1.779 = 3 × 593
• CMMDC (1.101; 1.779) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.101/_1.779 = ^{(3 × 367)}/_{(3 × 593)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((3 × 593) : 3)} = ³⁶⁷/₅₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.757 = 7 × 251
• CMMDC (2³ × 3 × 47; 7 × 251) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 585.440.724.825.731 este număr prim
• 8.085.838.815.566.925 = 3 × 5² × 7 × 23 × 61 × 131 × 251 × 563 × 593
• CMMDC (585.440.724.825.731; 3 × 5² × 7 × 23 × 61 × 131 × 251 × 563 × 593) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.