- ^1.158/_1.677 + ^1.144/_1.708 + ^1.097/_1.750 - ^1.142/_1.738 - ^1.105/_1.765 + ^1.118/_1.749 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.158; 1.677) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.158/_1.677 = - ^{(2 × 3 × 193)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 193) : 3)}/_{((3 × 13 × 43) : 3)} = - ³⁸⁶/₅₅₉

• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• CMMDC (1.144; 1.708) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.144/_1.708 = ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((23 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = ²⁸⁶/₄₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• CMMDC (1.097; 2 × 5³ × 7) = 1

• 1.142 = 2 × 571
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• CMMDC (1.142; 1.738) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.142/_1.738 = - ^{(2 × 571)}/_{(2 × 11 × 79)} = - ^{((2 × 571) : 2)}/_{((2 × 11 × 79) : 2)} = - ⁵⁷¹/₈₆₉

• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.765 = 5 × 353
• CMMDC (1.105; 1.765) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.105/_1.765 = - ^{(5 × 13 × 17)}/_{(5 × 353)} = - ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5 × 353) : 5)} = - ²²¹/₃₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• CMMDC (2 × 13 × 43; 3 × 11 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 109.987.053.438.611 = 877 × 941 × 983 × 135.581
• 2.910.524.756.889.750 = 2 × 3 × 5³ × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 61 × 79 × 353
• CMMDC (877 × 941 × 983 × 135.581; 2 × 3 × 5³ × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 61 × 79 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.