- ^1.155/₆₈₂ - ⁶⁶⁶/_1.071 + ⁷²⁵/_1.102 + ⁷³⁵/_1.126 + ⁶⁸⁶/_7.348 - ^1.119/₆₉₆ - ⁷⁰⁶/_1.142 + ⁷⁴¹/₅₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 682 = 2 × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.155; 682) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.155/₆₈₂ = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 11 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((2 × 11 × 31) : 11)} = - ¹⁰⁵/₆₂

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (666; 1.071) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁶/_1.071 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 32 )}/_{((3² × 7 × 17) : 3² )} = - ⁷⁴/₁₁₉

• 725 = 5² × 29
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• CMMDC (725; 1.102) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁵/_1.102 = ^{(52 × 29)}/_{(2 × 19 × 29)} = ^{((52 × 29) : 29)}/_{((2 × 19 × 29) : 29)} = ²⁵/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.126 = 2 × 563
• CMMDC (3 × 5 × 7²; 2 × 563) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 7.348 = 2² × 11 × 167
• CMMDC (686; 7.348) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_7.348 = ^{(2 × 73)}/_{(2² × 11 × 167)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2² × 11 × 167) : 2)} = ³⁴³/_3.674

• 1.119 = 3 × 373
• 696 = 2³ × 3 × 29
• CMMDC (1.119; 696) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.119/₆₉₆ = - ^{(3 × 373)}/_{(2³ × 3 × 29)} = - ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2³ × 3 × 29) : 3)} = - ³⁷³/₂₃₂

• 706 = 2 × 353
• 1.142 = 2 × 571
• CMMDC (706; 1.142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁶/_1.142 = - ^{(2 × 353)}/_{(2 × 571)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = - ³⁵³/₅₇₁

• 741 = 3 × 13 × 19
• 52 = 2² × 13
• CMMDC (741; 52) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴¹/₅₂ = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2² × 13)} = ^{((3 × 13 × 19) : 13)}/_{((2² × 13) : 13)} = ⁵⁷/₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.521.285.790.819.085 = 3 × 5 × 568.085.719.387.939
• 9.602.933.037.301.912 = 2³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 167 × 563 × 571
• CMMDC (3 × 5 × 568.085.719.387.939; 2³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 167 × 563 × 571) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.