- ^1.153/_1.700 + ^1.137/_1.702 + ^1.108/_1.714 - ^1.166/_1.737 + ^1.100/_1.782 - ^1.123/_1.755 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.153 este număr prim
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.153; 2² × 5² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.137 = 3 × 379
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• CMMDC (3 × 379; 2 × 23 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.108 = 2² × 277
• 1.714 = 2 × 857
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.108; 1.714) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.108/_1.714 = ^{(22 × 277)}/_{(2 × 857)} = ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = ⁵⁵⁴/₈₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.737 = 3² × 193
• CMMDC (2 × 11 × 53; 3² × 193) = 1

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• CMMDC (1.100; 1.782) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.100/_1.782 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2 × 3⁴ × 11)} = ^{((22 × 52 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 3⁴ × 11) : (2 × 11))} = ⁵⁰/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.123 este număr prim
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.123; 3³ × 5 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.521.158.198.569 = 11² × 41 × 2.927.062.729
• 251.967.764.915.100 = 2² × 3⁴ × 5² × 13 × 17 × 23 × 37 × 193 × 857
• CMMDC (11² × 41 × 2.927.062.729; 2² × 3⁴ × 5² × 13 × 17 × 23 × 37 × 193 × 857) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.