- ^1.153/_1.670 - ^1.128/_1.694 + ^1.097/_1.714 - ^1.139/_1.733 + ^1.090/_1.760 + ^1.108/_1.742 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.153 este număr prim
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• CMMDC (1.153; 2 × 5 × 167) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.128; 1.694) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.128/_1.694 = - ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2 × 7 × 11²)} = - ^{((23 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 7 × 11²) : 2)} = - ⁵⁶⁴/₈₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.714 = 2 × 857
• CMMDC (1.097; 2 × 857) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.139 = 17 × 67
• 1.733 este număr prim
• CMMDC (17 × 67; 1.733) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (1.090; 1.760) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.090/_1.760 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = ^{((2 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 11) : (2 × 5))} = ¹⁰⁹/₁₇₆

• 1.108 = 2² × 277
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• CMMDC (1.108; 1.742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.108/_1.742 = ^{(22 × 277)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = ⁵⁵⁴/₈₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.729.479.984.840.183 = 3 × 59 × 9.771.073.360.679
• 14.638.190.951.303.920 = 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 67 × 167 × 857 × 1.733
• CMMDC (3 × 59 × 9.771.073.360.679; 2⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 67 × 167 × 857 × 1.733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.