- ^1.152/_1.919 - ^1.198/_1.930 + ^1.228/_1.884 + ^1.228/_1.933 + ^1.235/_1.935 + ^1.248/_1.924 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.919 = 19 × 101
• CMMDC (2⁷ × 3²; 19 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.198 = 2 × 599
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.198; 1.930) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.198/_1.930 = - ^{(2 × 599)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((2 × 599) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁵⁹⁹/₉₆₅

• 1.228 = 2² × 307
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• CMMDC (1.228; 1.884) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.228/_1.884 = ^{(22 × 307)}/_{(2² × 3 × 157)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2² × 3 × 157) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.228 = 2² × 307
• 1.933 este număr prim
• CMMDC (2² × 307; 1.933) = 1

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (1.235; 1.935) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.235/_1.935 = ^{(5 × 13 × 19)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = ²⁴⁷/₃₈₇

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• CMMDC (1.248; 1.924) = 2² × 13 = 52

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.248/_1.924 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((25 × 3 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 13 × 37) : (2² × 13))} = ²⁴/₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.887.421.960.096.111 = 2⁴ × 601 × 1.132.219.421.807
• 8.047.231.286.195.565 = 3² × 5 × 19 × 37 × 43 × 101 × 157 × 193 × 1.933
• CMMDC (2⁴ × 601 × 1.132.219.421.807; 3² × 5 × 19 × 37 × 43 × 101 × 157 × 193 × 1.933) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.