- ^1.152/_1.678 + ^1.138/_1.700 + ^1.098/_1.702 - ^1.152/_1.720 - ^1.087/_1.771 - ^1.122/_1.745 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.678 = 2 × 839
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.152; 1.678) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.152/_1.678 = - ^{(27 × 32)}/_{(2 × 839)} = - ^{((27 × 32) : 2)}/_{((2 × 839) : 2)} = - ⁵⁷⁶/₈₃₉

• 1.138 = 2 × 569
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.138; 1.700) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.138/_1.700 = ^{(2 × 569)}/_{(2² × 5² × 17)} = ^{((2 × 569) : 2)}/_{((2² × 5² × 17) : 2)} = ⁵⁶⁹/₈₅₀

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• CMMDC (1.098; 1.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.098/_1.702 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2 × 23 × 37)} = ^{((2 × 32 × 61) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = ⁵⁴⁹/₈₅₁

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (1.152; 1.720) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.152/_1.720 = - ^{(27 × 32)}/_{(2³ × 5 × 43)} = - ^{((27 × 32) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 43) : 2³ )} = - ¹⁴⁴/₂₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.087 este număr prim
• 1.771 = 7 × 11 × 23
• CMMDC (1.087; 7 × 11 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.745 = 5 × 349
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 17; 5 × 349) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 910.634.601.325.321 = 19 × 29 × 83 × 11.279 × 1.765.403
• 701.285.814.810.350 = 2 × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 43 × 349 × 839
• CMMDC (19 × 29 × 83 × 11.279 × 1.765.403; 2 × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 43 × 349 × 839) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.