- ^1.152/_1.677 + ^1.141/_1.715 + ^1.092/_1.742 + ^1.144/_1.738 + ^1.108/_1.772 - ^1.111/_1.743 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.152; 1.677) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.152/_1.677 = - ^{(27 × 32)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((27 × 32) : 3)}/_{((3 × 13 × 43) : 3)} = - ³⁸⁴/₅₅₉

• 1.141 = 7 × 163
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (1.141; 1.715) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.141/_1.715 = ^{(7 × 163)}/_{(5 × 7³)} = ^{((7 × 163) : 7)}/_{((5 × 7³) : 7)} = ¹⁶³/₂₄₅

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• CMMDC (1.092; 1.742) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.092/_1.742 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 67) : (2 × 13))} = ⁴²/₆₇

• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• CMMDC (1.144; 1.738) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.144/_1.738 = ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2 × 11 × 79)} = ^{((23 × 11 × 13) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 79) : (2 × 11))} = ⁵²/₇₉

• 1.108 = 2² × 277
• 1.772 = 2² × 443
• CMMDC (1.108; 1.772) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.108/_1.772 = ^{(22 × 277)}/_{(2² × 443)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2² × 443) : 2² )} = ²⁷⁷/₄₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.111 = 11 × 101
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• CMMDC (11 × 101; 3 × 7 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 100.058.993.492.267 = 29 × 22.147 × 155.791.309
• 79.961.854.814.205 = 3 × 5 × 7² × 13 × 43 × 67 × 79 × 83 × 443
• CMMDC (29 × 22.147 × 155.791.309; 3 × 5 × 7² × 13 × 43 × 67 × 79 × 83 × 443) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.