- ^1.151/₆₈₀ + ⁶⁷³/_1.068 - ⁷³³/_1.108 + ⁷³⁴/_1.130 - ⁶⁷⁶/_7.360 + ^1.118/₇₁₀ - ⁷⁰⁰/_1.142 - ⁷³⁷/₅₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.151 este număr prim
• 680 = 2³ × 5 × 17
• CMMDC (1.151; 2³ × 5 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (673; 2² × 3 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.108 = 2² × 277
• CMMDC (733; 2² × 277) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 734 = 2 × 367
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (734; 1.130) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³⁴/_1.130 = ^{(2 × 367)}/_{(2 × 5 × 113)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = ³⁶⁷/₅₆₅

• 676 = 2² × 13²
• 7.360 = 2⁶ × 5 × 23
• CMMDC (676; 7.360) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_7.360 = - ^{(22 × 132)}/_{(2⁶ × 5 × 23)} = - ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2⁶ × 5 × 23) : 2² )} = - ¹⁶⁹/_1.840

• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 710 = 2 × 5 × 71
• CMMDC (1.118; 710) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.118/₇₁₀ = ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2 × 5 × 71)} = ^{((2 × 13 × 43) : 2)}/_{((2 × 5 × 71) : 2)} = ⁵⁵⁹/₃₅₅

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.142 = 2 × 571
• CMMDC (700; 1.142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.142 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 571)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = - ³⁵⁰/₅₇₁

• 737 = 11 × 67
• 55 = 5 × 11
• CMMDC (737; 55) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁷/₅₅ = - ^{(11 × 67)}/_{(5 × 11)} = - ^{((11 × 67) : 11)}/_{((5 × 11) : 11)} = - ⁶⁷/₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.408.198.772.047.841 este număr prim
• 10.598.164.966.310.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 23 × 71 × 89 × 113 × 277 × 571
• CMMDC (6.408.198.772.047.841; 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 23 × 71 × 89 × 113 × 277 × 571) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.