- ^1.149/_1.674 - ^1.137/_1.688 + ^1.090/_1.701 - ^1.154/_1.719 - ^1.092/_1.762 + ^1.115/_1.745 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.149 = 3 × 383
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.149; 1.674) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.149/_1.674 = - ^{(3 × 383)}/_{(2 × 3³ × 31)} = - ^{((3 × 383) : 3)}/_{((2 × 3³ × 31) : 3)} = - ³⁸³/₅₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.137 = 3 × 379
• 1.688 = 2³ × 211
• CMMDC (3 × 379; 2³ × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.701 = 3⁵ × 7
• CMMDC (2 × 5 × 109; 3⁵ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.154 = 2 × 577
• 1.719 = 3² × 191
• CMMDC (2 × 577; 3² × 191) = 1

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.762 = 2 × 881
• CMMDC (1.092; 1.762) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.092/_1.762 = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 881)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 881) : 2)} = - ⁵⁴⁶/₈₈₁

• 1.115 = 5 × 223
• 1.745 = 5 × 349
• CMMDC (1.115; 1.745) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.115/_1.745 = ^{(5 × 223)}/_{(5 × 349)} = ^{((5 × 223) : 5)}/_{((5 × 349) : 5)} = ²²³/₃₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.167.921.760.882.405 = 5 × 25.163 × 56.971.917.187
• 5.227.248.568.476.312 = 2³ × 3⁵ × 7 × 31 × 191 × 211 × 349 × 881
• CMMDC (5 × 25.163 × 56.971.917.187; 2³ × 3⁵ × 7 × 31 × 191 × 211 × 349 × 881) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.