- ^1.147/₆₆₀ - ⁶⁷²/_1.022 + ⁷⁰⁴/_1.088 + ⁷⁰²/_1.112 - ⁶⁸⁹/_7.332 + ^1.108/₆₈₀ + ⁶⁸⁵/_1.107 + ⁷⁴⁵/₁₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.147 = 31 × 37
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• CMMDC (31 × 37; 2² × 3 × 5 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (672; 1.022) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.022 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 7 × 73)} = - ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 73) : (2 × 7))} = - ⁴⁸/₇₃

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.088 = 2⁶ × 17
• CMMDC (704; 1.088) = 2⁶ = 64

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁴/_1.088 = ^{(26 × 11)}/_{(2⁶ × 17)} = ^{((26 × 11) : 26 )}/_{((2⁶ × 17) : 2⁶ )} = ¹¹/₁₇

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.112 = 2³ × 139
• CMMDC (702; 1.112) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰²/_1.112 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2³ × 139)} = ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2³ × 139) : 2)} = ³⁵¹/₅₅₆

• 689 = 13 × 53
• 7.332 = 2² × 3 × 13 × 47
• CMMDC (689; 7.332) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁹/_7.332 = - ^{(13 × 53)}/_{(2² × 3 × 13 × 47)} = - ^{((13 × 53) : 13)}/_{((2² × 3 × 13 × 47) : 13)} = - ⁵³/₅₆₄

• 1.108 = 2² × 277
• 680 = 2³ × 5 × 17
• CMMDC (1.108; 680) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.108/₆₈₀ = ^{(22 × 277)}/_{(2³ × 5 × 17)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 17) : 2² )} = ²⁷⁷/₁₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.107 = 3³ × 41
• CMMDC (5 × 137; 3³ × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 16 = 2⁴
• CMMDC (5 × 149; 2⁴) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.634.127.158.597 = 7 × 29 × 31 × 1.697 × 1.183.057
• 7.897.956.414.480 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 73 × 139
• CMMDC (7 × 29 × 31 × 1.697 × 1.183.057; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 73 × 139) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.