- ^1.146/_1.670 - ^1.137/_1.704 - ^1.083/_1.734 + ^1.138/_1.728 + ^1.103/_1.762 + ^1.107/_1.735 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.146; 1.670) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.146/_1.670 = - ^{(2 × 3 × 191)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 191) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵⁷³/₈₃₅

• 1.137 = 3 × 379
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• CMMDC (1.137; 1.704) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.137/_1.704 = - ^{(3 × 379)}/_{(2³ × 3 × 71)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2³ × 3 × 71) : 3)} = - ³⁷⁹/₅₆₈

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• CMMDC (1.083; 1.734) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.083/_1.734 = - ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3 × 17²)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2 × 3 × 17²) : 3)} = - ³⁶¹/₅₇₈

• 1.138 = 2 × 569
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.138; 1.728) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.138/_1.728 = ^{(2 × 569)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((2 × 569) : 2)}/_{((2⁶ × 3³) : 2)} = ⁵⁶⁹/₈₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.762 = 2 × 881
• CMMDC (1.103; 2 × 881) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.107 = 3³ × 41
• 1.735 = 5 × 347
• CMMDC (3³ × 41; 5 × 347) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 250.937.074.408.277 = 2.791 × 215.309 × 417.583
• 4.525.450.226.543.520 = 2⁵ × 3³ × 5 × 17² × 71 × 167 × 347 × 881
• CMMDC (2.791 × 215.309 × 417.583; 2⁵ × 3³ × 5 × 17² × 71 × 167 × 347 × 881) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.