- ^1.143/_1.879 - ^1.185/_1.887 + ^1.204/_1.830 + ^1.196/_1.891 - ^1.202/_1.892 + ^1.220/_1.888 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.143 = 3² × 127
• 1.879 este număr prim
• CMMDC (3² × 127; 1.879) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.185; 1.887) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.185/_1.887 = - ^{(3 × 5 × 79)}/_{(3 × 17 × 37)} = - ^{((3 × 5 × 79) : 3)}/_{((3 × 17 × 37) : 3)} = - ³⁹⁵/₆₂₉

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• CMMDC (1.204; 1.830) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.204/_1.830 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = ^{((22 × 7 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 2)} = ⁶⁰²/₉₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.891 = 31 × 61
• CMMDC (2² × 13 × 23; 31 × 61) = 1

• 1.202 = 2 × 601
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• CMMDC (1.202; 1.892) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.202/_1.892 = - ^{(2 × 601)}/_{(2² × 11 × 43)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2² × 11 × 43) : 2)} = - ⁶⁰¹/₉₄₆

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.888 = 2⁵ × 59
• CMMDC (1.220; 1.888) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.220/_1.888 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2⁵ × 59)} = ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2⁵ × 59) : 2² )} = ³⁰⁵/₄₇₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 486.416.533.133.147 = 29 × 59.351 × 282.606.593
• 7.484.509.652.528.040 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 59 × 61 × 1.879
• CMMDC (29 × 59.351 × 282.606.593; 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 59 × 61 × 1.879) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.