- 114/166 - 109/167 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 114/166 - 109/167 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 114/166
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 166 = 2 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 166) = 2
- 114/166 = - (114 : 2)/(166 : 2) = - 57/83
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 114/166 = - (2 × 3 × 19)/(2 × 83) = - ((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 83) : 2) = - 57/83
Fracția: - 109/167
- 109/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 167 este număr prim
- CMMDC (109; 167) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 114/166 - 109/167 =
- 57/83 - 109/167
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
83 este număr prim
167 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (83; 167) = 83 × 167 = 13.861
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 57/83 ⟶ 13.861 : 83 = (83 × 167) : 83 = 167
- 109/167 ⟶ 13.861 : 167 = (83 × 167) : 167 = 83
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 57/83 - 109/167 =
- (167 × 57)/(167 × 83) - (83 × 109)/(83 × 167) =
- 9.519/13.861 - 9.047/13.861 =
( - 9.519 - 9.047)/13.861 =
- 18.566/13.861
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 18.566/13.861 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.566 = 2 × 9.283
- 13.861 = 83 × 167
- CMMDC (2 × 9.283; 83 × 167) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 18.566 : 13.861 = - 1 și restul = - 4.705 ⇒
- 18.566 = - 1 × 13.861 - 4.705 ⇒
- 18.566/13.861 =
( - 1 × 13.861 - 4.705)/13.861 =
( - 1 × 13.861)/13.861 - 4.705/13.861 =
- 1 - 4.705/13.861 =
- 1 4.705/13.861
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.705/13.861 =
- 1 - 4.705 : 13.861 ≈
- 1,33944159873 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,33944159873 =
- 1,33944159873 × 100/100 =
( - 1,33944159873 × 100)/100 =
- 133,944159873025/100 =
- 133,944159873025% ≈
- 133,94%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 114/166 - 109/167 = - 18.566/13.861
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 114/166 - 109/167 = - 1 4.705/13.861
Ca număr zecimal:
- 114/166 - 109/167 ≈ - 1,34
Ca procentaj:
- 114/166 - 109/167 ≈ - 133,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.