- ^1.139/₆₆₉ - ⁶⁵⁵/_1.026 - ⁶⁹¹/_1.074 - ⁷¹⁶/_1.088 + ⁶⁷⁹/_7.317 + ^1.095/₆₈₀ - ⁶⁹⁴/_1.090 + ⁷³⁶/₁₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.139 = 17 × 67
• 669 = 3 × 223
• CMMDC (17 × 67; 3 × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
655 = 5 × 131
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (5 × 131; 2 × 3³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
691 este număr prim
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (691; 2 × 3 × 179) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 716 = 2² × 179
• 1.088 = 2⁶ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (716; 1.088) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁶/_1.088 = - ^{(22 × 179)}/_{(2⁶ × 17)} = - ^{((22 × 179) : 22 )}/_{((2⁶ × 17) : 2² )} = - ¹⁷⁹/₂₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
679 = 7 × 97
• 7.317 = 3³ × 271
• CMMDC (7 × 97; 3³ × 271) = 1

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 680 = 2³ × 5 × 17
• CMMDC (1.095; 680) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.095/₆₈₀ = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2³ × 5 × 17)} = ^{((3 × 5 × 73) : 5)}/_{((2³ × 5 × 17) : 5)} = ²¹⁹/₁₃₆

• 694 = 2 × 347
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• CMMDC (694; 1.090) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁴/_1.090 = - ^{(2 × 347)}/_{(2 × 5 × 109)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₄₅

• 736 = 2⁵ × 23
• 16 = 2⁴
• CMMDC (736; 16) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁶/₁₆ = ^{(25 × 23)}/_2⁴ = ^{((25 × 23) : 24 )}/_{(2⁴ : 2⁴ )} = ⁴⁶/₁ = 46

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.119.142.380.381.559 = 13 × 29 × 337 × 16.679.724.991
• 822.640.252.929.840 = 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 109 × 179 × 223 × 271
• CMMDC (13 × 29 × 337 × 16.679.724.991; 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 109 × 179 × 223 × 271) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.