- ^1.139/₆₅₀ - ⁶⁶⁵/_1.020 + ⁶⁹⁶/_1.075 - ⁶⁹³/_1.084 + ⁶⁸⁰/_7.330 - ^1.095/₆₇₆ - ⁶⁸³/_1.105 + ⁷²⁵/₂₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.139 = 17 × 67
• 650 = 2 × 5² × 13
• CMMDC (17 × 67; 2 × 5² × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 665 = 5 × 7 × 19
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (665; 1.020) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁵/_1.020 = - ^{(5 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((5 × 7 × 19) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 5)} = - ¹³³/₂₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
696 = 2³ × 3 × 29
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (2³ × 3 × 29; 5² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
693 = 3² × 7 × 11
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (3² × 7 × 11; 2² × 271) = 1

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 7.330 = 2 × 5 × 733
• CMMDC (680; 7.330) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁰/_7.330 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 733)} = ^{((23 × 5 × 17) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 733) : (2 × 5))} = ⁶⁸/₇₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.095 = 3 × 5 × 73
• 676 = 2² × 13²
• CMMDC (3 × 5 × 73; 2² × 13²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• CMMDC (683; 5 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
725 = 5² × 29
• 27 = 3³
• CMMDC (5² × 29; 3³) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 111.938.723.209.637 = 71 × 40.193 × 39.225.779
• 66.258.425.457.900 = 2² × 3³ × 5² × 13² × 17 × 43 × 271 × 733
• CMMDC (71 × 40.193 × 39.225.779; 2² × 3³ × 5² × 13² × 17 × 43 × 271 × 733) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.