- ^1.137/₆₇₂ - ⁶⁵⁷/_1.050 + ⁷¹¹/_1.090 - ⁷²¹/_1.115 + ⁶⁷⁶/_7.327 + ^1.099/₆₉₃ + ⁶⁹⁶/_1.124 - ⁷²³/₃₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.137 = 3 × 379
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.137; 672) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.137/₆₇₂ = - ^{(3 × 379)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 3)} = - ³⁷⁹/₂₂₄

• 657 = 3² × 73
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• CMMDC (657; 1.050) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁷/_1.050 = - ^{(32 × 73)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((32 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 3)} = - ²¹⁹/₃₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
711 = 3² × 79
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• CMMDC (3² × 79; 2 × 5 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
721 = 7 × 103
• 1.115 = 5 × 223
• CMMDC (7 × 103; 5 × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
676 = 2² × 13²
• 7.327 = 17 × 431
• CMMDC (2² × 13²; 17 × 431) = 1

• 1.099 = 7 × 157
• 693 = 3² × 7 × 11
• CMMDC (1.099; 693) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.099/₆₉₃ = ^{(7 × 157)}/_{(3² × 7 × 11)} = ^{((7 × 157) : 7)}/_{((3² × 7 × 11) : 7)} = ¹⁵⁷/₉₉

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.124 = 2² × 281
• CMMDC (696; 1.124) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁶/_1.124 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 281)} = ^{((23 × 3 × 29) : 22 )}/_{((2² × 281) : 2² )} = ¹⁷⁴/₂₈₁

• 723 = 3 × 241
• 36 = 2² × 3²
• CMMDC (723; 36) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²³/₃₆ = - ^{(3 × 241)}/_{(2² × 3²)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2² × 3²) : 3)} = - ²⁴¹/₁₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.719.522.326.636.389 = 83 × 1.543 × 21.234.821.281
• 27.745.151.081.709.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 109 × 223 × 281 × 431
• CMMDC (83 × 1.543 × 21.234.821.281; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 109 × 223 × 281 × 431) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.