- ^1.135/_1.657 - ^1.124/_1.670 - ^1.083/_1.683 + ^1.142/_1.702 - ^1.079/_1.743 + ^1.101/_1.725 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.135 = 5 × 227
• 1.657 este număr prim
• CMMDC (5 × 227; 1.657) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.124 = 2² × 281
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.124; 1.670) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.124/_1.670 = - ^{(22 × 281)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 281) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵⁶²/₈₃₅

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• CMMDC (1.083; 1.683) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.083/_1.683 = - ^{(3 × 192)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3² × 11 × 17) : 3)} = - ³⁶¹/₅₆₁

• 1.142 = 2 × 571
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• CMMDC (1.142; 1.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.142/_1.702 = ^{(2 × 571)}/_{(2 × 23 × 37)} = ^{((2 × 571) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = ⁵⁷¹/₈₅₁

• 1.079 = 13 × 83
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• CMMDC (1.079; 1.743) = 83

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.079/_1.743 = - ^{(13 × 83)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((13 × 83) : 83)}/_{((3 × 7 × 83) : 83)} = - ¹³/₂₁

• 1.101 = 3 × 367
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• CMMDC (1.101; 1.725) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.101/_1.725 = ^{(3 × 367)}/_{(3 × 5² × 23)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((3 × 5² × 23) : 3)} = ³⁶⁷/₅₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.316.710.953.663 = 67 × 8.707 × 51.968.327
• 23.119.021.539.075 = 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 167 × 1.657
• CMMDC (67 × 8.707 × 51.968.327; 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 167 × 1.657) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.