- ^1.131/₆₇₁ - ⁶⁶⁵/_1.026 - ⁶⁹⁶/_1.073 - ⁶⁹⁷/_1.095 + ⁶⁹⁰/_7.334 + ^1.092/₆₈₄ + ⁶⁷⁹/_1.100 + ⁷³⁰/₂₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.131 = 3 × 13 × 29
• 671 = 11 × 61
• CMMDC (3 × 13 × 29; 11 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 665 = 5 × 7 × 19
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (665; 1.026) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁵/_1.026 = - ^{(5 × 7 × 19)}/_{(2 × 3³ × 19)} = - ^{((5 × 7 × 19) : 19)}/_{((2 × 3³ × 19) : 19)} = - ³⁵/₅₄

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.073 = 29 × 37
• CMMDC (696; 1.073) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/_1.073 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(29 × 37)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 29)}/_{((29 × 37) : 29)} = - ²⁴/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (17 × 41; 3 × 5 × 73) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 7.334 = 2 × 19 × 193
• CMMDC (690; 7.334) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁰/_7.334 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 19 × 193)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 19 × 193) : 2)} = ³⁴⁵/_3.667

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 684 = 2² × 3² × 19
• CMMDC (1.092; 684) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.092/₆₈₄ = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 3² × 19)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 19) : (2² × 3))} = ⁹¹/₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
679 = 7 × 97
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (7 × 97; 2² × 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
730 = 2 × 5 × 73
• 29 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 73; 29) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 592.508.927.790.151 = 523 × 233.323 × 4.855.519
• 520.379.016.983.100 = 2² × 3³ × 5² × 11 × 19 × 29 × 37 × 61 × 73 × 193
• CMMDC (523 × 233.323 × 4.855.519; 2² × 3³ × 5² × 11 × 19 × 29 × 37 × 61 × 73 × 193) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.