- ^1.128/_1.631 + ^1.114/_1.653 + ^1.080/_1.668 - ^1.129/_1.675 - ^1.066/_1.722 + ^1.086/_1.712 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.631 = 7 × 233
• CMMDC (2³ × 3 × 47; 7 × 233) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.114 = 2 × 557
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• CMMDC (2 × 557; 3 × 19 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.080; 1.668) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.080/_1.668 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 3 × 139)} = ^{((23 × 33 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 139) : (2² × 3))} = ⁹⁰/₁₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.129 este număr prim
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (1.129; 5² × 67) = 1

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• CMMDC (1.066; 1.722) = 2 × 41 = 82

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.066/_1.722 = - ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 13 × 41) : (2 × 41))}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 41))} = - ¹³/₂₁

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (1.086; 1.712) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.086/_1.712 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2⁴ × 107)} = ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2⁴ × 107) : 2)} = ⁵⁴³/₈₅₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.541.187.903.123 = 337 × 5.821 × 7.922.399
• 537.316.517.022.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 19 × 29 × 67 × 107 × 139 × 233
• CMMDC (337 × 5.821 × 7.922.399; 2³ × 3 × 5² × 7 × 19 × 29 × 67 × 107 × 139 × 233) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.