- ^1.126/₆₄₁ - ⁶⁴⁹/_1.024 + ⁶⁸⁰/_1.054 + ⁶⁹²/_1.068 + ⁶⁶⁹/_7.296 + ^1.077/₆₇₂ + ⁶⁹²/_1.094 + ⁷⁰⁵/₁₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.126 = 2 × 563
• 641 este număr prim
• CMMDC (2 × 563; 641) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (11 × 59; 2¹⁰) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (680; 1.054) = 2 × 17 = 34

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁰/_1.054 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((23 × 5 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 31) : (2 × 17))} = ²⁰/₃₁

• 692 = 2² × 173
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (692; 1.068) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹²/_1.068 = ^{(22 × 173)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((22 × 173) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = ¹⁷³/₂₆₇

• 669 = 3 × 223
• 7.296 = 2⁷ × 3 × 19
• CMMDC (669; 7.296) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁹/_7.296 = ^{(3 × 223)}/_{(2⁷ × 3 × 19)} = ^{((3 × 223) : 3)}/_{((2⁷ × 3 × 19) : 3)} = ²²³/_2.432

• 1.077 = 3 × 359
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• CMMDC (1.077; 672) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.077/₆₇₂ = ^{(3 × 359)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = ^{((3 × 359) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 3)} = ³⁵⁹/₂₂₄

• 692 = 2² × 173
• 1.094 = 2 × 547
• CMMDC (692; 1.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹²/_1.094 = ^{(22 × 173)}/_{(2 × 547)} = ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 547) : 2)} = ³⁴⁶/₅₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
• 14 = 2 × 7
• CMMDC (3 × 5 × 47; 2 × 7) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 627.155.617.909.285 = 5 × 1.987 × 63.125.880.011
• 395.248.207.162.368 = 2¹⁰ × 3 × 7 × 19 × 31 × 89 × 547 × 641
• CMMDC (5 × 1.987 × 63.125.880.011; 2¹⁰ × 3 × 7 × 19 × 31 × 89 × 547 × 641) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.