- ^1.124/₆₆₂ - ⁶⁵⁸/_1.032 - ⁷⁰²/_1.075 + ⁶⁹³/_1.078 + ⁶⁶⁶/_7.314 + ^1.084/₆₆₈ + ⁶⁸¹/_1.083 + ⁷²⁶/₃₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.124 = 2² × 281
• 662 = 2 × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.124; 662) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.124/₆₆₂ = - ^{(22 × 281)}/_{(2 × 331)} = - ^{((22 × 281) : 2)}/_{((2 × 331) : 2)} = - ⁵⁶²/₃₃₁

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• CMMDC (658; 1.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁸/_1.032 = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2³ × 3 × 43)} = - ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2³ × 3 × 43) : 2)} = - ³²⁹/₅₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
702 = 2 × 3³ × 13
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (2 × 3³ × 13; 5² × 43) = 1

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (693; 1.078) = 7 × 11 = 77

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹³/_1.078 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((32 × 7 × 11) : (7 × 11))}/_{((2 × 7² × 11) : (7 × 11))} = ⁹/₁₄

• 666 = 2 × 3² × 37
• 7.314 = 2 × 3 × 23 × 53
• CMMDC (666; 7.314) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁶/_7.314 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2 × 3 × 23 × 53)} = ^{((2 × 32 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 23 × 53) : (2 × 3))} = ¹¹¹/_1.219

• 1.084 = 2² × 271
• 668 = 2² × 167
• CMMDC (1.084; 668) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.084/₆₆₈ = ^{(22 × 271)}/_{(2² × 167)} = ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2² × 167) : 2² )} = ²⁷¹/₁₆₇

• 681 = 3 × 227
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (681; 1.083) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸¹/_1.083 = ^{(3 × 227)}/_{(3 × 19²)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((3 × 19²) : 3)} = ²²⁷/₃₆₁

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 30 = 2 × 3 × 5
• CMMDC (726; 30) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁶/₃₀ = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 3 × 5)} = ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5) : (2 × 3))} = ¹²¹/₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 432.663.924.010.781 = 3.631 × 119.158.337.651
• 2.196.560.263.272.900 = 2² × 3 × 5² × 7 × 19² × 23 × 43 × 53 × 167 × 331
• CMMDC (3.631 × 119.158.337.651; 2² × 3 × 5² × 7 × 19² × 23 × 43 × 53 × 167 × 331) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.