- ^1.113/₆₄₇ + ⁶⁵⁶/_1.026 - ⁶⁸⁸/_1.064 + ⁶⁹³/_1.086 - ⁶⁸⁵/_7.312 - ^1.072/₆₇₂ - ⁶⁹¹/_1.086 - ⁷¹⁵/₂₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 647 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 53; 647) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 656 = 2⁴ × 41
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (656; 1.026) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵⁶/_1.026 = ^{(24 × 41)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((24 × 41) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = ³²⁸/₅₁₃

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (688; 1.064) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁸/_1.064 = - ^{(24 × 43)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((24 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 19) : 2³ )} = - ⁸⁶/₁₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 7.312 = 2⁴ × 457
• CMMDC (5 × 137; 2⁴ × 457) = 1

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• CMMDC (1.072; 672) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.072/₆₇₂ = - ^{(24 × 67)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((24 × 67) : 24 )}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 2⁴ )} = - ⁶⁷/₄₂

• 715 = 5 × 11 × 13
• 20 = 2² × 5
• CMMDC (715; 20) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁵/₂₀ = - ^{(5 × 11 × 13)}/_{(2² × 5)} = - ^{((5 × 11 × 13) : 5)}/_{((2² × 5) : 5)} = - ¹⁴³/₄

• 2 este număr prim
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (2; 1.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²/_1.086 = ²/_{(2 × 3 × 181)} = ^{(2 : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ¹/₅₄₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.655.875.934.261 = 41 × 5.309 × 30.577.969
• 3.074.924.404.944 = 2⁴ × 3³ × 7 × 19 × 181 × 457 × 647
• CMMDC (41 × 5.309 × 30.577.969; 2⁴ × 3³ × 7 × 19 × 181 × 457 × 647) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.