- ^1.113/₆₂₈ + ⁶⁴⁹/₉₉₄ + ⁶⁸⁶/_1.056 - ⁶⁷⁹/_1.064 + ⁶⁶⁹/_7.295 - ^1.069/₆₆₀ - ⁶⁶⁰/_1.084 - ⁶⁹⁴/₁₄₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 628 = 2² × 157
• CMMDC (3 × 7 × 53; 2² × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 994 = 2 × 7 × 71
• CMMDC (11 × 59; 2 × 7 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 686 = 2 × 7³
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (686; 1.056) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.056 = ^{(2 × 73)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2)} = ³⁴³/₅₂₈

• 679 = 7 × 97
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (679; 1.064) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁹/_1.064 = - ^{(7 × 97)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((7 × 97) : 7)}/_{((2³ × 7 × 19) : 7)} = - ⁹⁷/₁₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
669 = 3 × 223
• 7.295 = 5 × 1.459
• CMMDC (3 × 223; 5 × 1.459) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• CMMDC (1.069; 2² × 3 × 5 × 11) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (660; 1.084) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/_1.084 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 271)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 271) : 2² )} = - ¹⁶⁵/₂₇₁

• 694 = 2 × 347
• 142 = 2 × 71
• CMMDC (694; 142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁴/₁₄₂ = - ^{(2 × 347)}/_{(2 × 71)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 71) : 2)} = - ³⁴⁷/₇₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.299.454.640.844.377 = 131 × 25.186.676.647.667
• 1.547.526.703.374.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71 × 157 × 271 × 1.459
• CMMDC (131 × 25.186.676.647.667; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71 × 157 × 271 × 1.459) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.