- ^1.109/₆₆₀ + ⁶⁴⁹/_1.002 + ⁶⁸¹/_1.046 + ⁶⁸⁴/_1.070 - ⁶⁷¹/_7.300 - ^1.071/₆₆₀ - ⁶⁶⁹/_1.066 - ⁷⁰⁶/₁₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• CMMDC (11 × 59; 2 × 3 × 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
681 = 3 × 227
• 1.046 = 2 × 523
• CMMDC (3 × 227; 2 × 523) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (684; 1.070) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁴/_1.070 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((22 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³⁴²/₅₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
671 = 11 × 61
• 7.300 = 2² × 5² × 73
• CMMDC (11 × 61; 2² × 5² × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
669 = 3 × 223
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• CMMDC (3 × 223; 2 × 13 × 41) = 1

• 706 = 2 × 353
• 14 = 2 × 7
• CMMDC (706; 14) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁶/₁₄ = - ^{(2 × 353)}/_{(2 × 7)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 7) : 2)} = - ³⁵³/₇

• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• CMMDC (2.180; 660) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.180/₆₆₀ = - ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2² × 3 × 5 × 11)} = - ^{((22 × 5 × 109) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 11) : (2² × 5))} = - ¹⁰⁹/₃₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.089.893.831.647.439 = 23² × 487 × 15.875.499.593
• 8.399.704.090.077.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 41 × 73 × 107 × 167 × 523
• CMMDC (23² × 487 × 15.875.499.593; 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 41 × 73 × 107 × 167 × 523) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.