- ^1.108/₆₄₈ + ⁶⁴³/_1.014 - ⁶⁹⁰/_1.062 + ⁶⁸²/_1.060 - ⁶⁵⁶/_7.293 + ^1.067/₆₆₁ - ⁶⁶⁷/_1.065 - ⁷⁰⁸/₁₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.108 = 2² × 277
• 648 = 2³ × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.108; 648) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.108/₆₄₈ = - ^{(22 × 277)}/_{(2³ × 3⁴)} = - ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2³ × 3⁴) : 2² )} = - ²⁷⁷/₁₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
643 este număr prim
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• CMMDC (643; 2 × 3 × 13²) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (690; 1.062) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁰/_1.062 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3² × 59)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3))} = - ¹¹⁵/₁₇₇

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• CMMDC (682; 1.060) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸²/_1.060 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2² × 5 × 53)} = ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2² × 5 × 53) : 2)} = ³⁴¹/₅₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
656 = 2⁴ × 41
• 7.293 = 3 × 11 × 13 × 17
• CMMDC (2⁴ × 41; 3 × 11 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.067 = 11 × 97
• 661 este număr prim
• CMMDC (11 × 97; 661) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
667 = 23 × 29
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (23 × 29; 3 × 5 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
708 = 2² × 3 × 59
• 17 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 59; 17) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.122.356.103.682.481 este număr prim
• 3.756.652.464.617.910 = 2 × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 17 × 53 × 59 × 71 × 661
• CMMDC (3.122.356.103.682.481; 2 × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 17 × 53 × 59 × 71 × 661) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.