- ^1.107/_1.861 + ^1.172/_1.830 + ^1.150/_1.808 + ^1.184/_1.843 - ^1.186/_1.867 - ^1.208/_1.860 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.107 = 3³ × 41
• 1.861 este număr prim
• CMMDC (3³ × 41; 1.861) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.172 = 2² × 293
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.172; 1.830) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.172/_1.830 = ^{(22 × 293)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = ^{((22 × 293) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 2)} = ⁵⁸⁶/₉₁₅

• 1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.808 = 2⁴ × 113
• CMMDC (1.150; 1.808) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.150/_1.808 = ^{(2 × 52 × 23)}/_{(2⁴ × 113)} = ^{((2 × 52 × 23) : 2)}/_{((2⁴ × 113) : 2)} = ⁵⁷⁵/₉₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.184 = 2⁵ × 37
• 1.843 = 19 × 97
• CMMDC (2⁵ × 37; 19 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.186 = 2 × 593
• 1.867 este număr prim
• CMMDC (2 × 593; 1.867) = 1

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• CMMDC (1.208; 1.860) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.208/_1.860 = - ^{(23 × 151)}/_{(2² × 3 × 5 × 31)} = - ^{((23 × 151) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 31) : 2² )} = - ³⁰²/₄₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.466.497.108.626.471 = 7² × 47 × 2.807.858.058.457
• 164.197.766.251.140.360 = 2⁸ × 6,4139752441852E+14
• CMMDC (7² × 47 × 2.807.858.058.457; 2⁸ × 6,4139752441852E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.