- ^1.106/₆₄₄ + ⁶⁶⁸/_1.050 - ⁶⁸⁹/_1.068 + ⁶⁸⁶/_1.078 + ⁶⁹⁹/_7.319 - ^1.085/₆₉₃ - ⁶⁷⁶/_1.086 + ⁷¹³/₁₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 644 = 2² × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.106; 644) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.106/₆₄₄ = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2² × 7 × 23)} = - ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 23) : (2 × 7))} = - ⁷⁹/₄₆

• 668 = 2² × 167
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• CMMDC (668; 1.050) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.050 = ^{(22 × 167)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 2)} = ³³⁴/₅₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (13 × 53; 2² × 3 × 89) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (686; 1.078) = 2 × 7² = 98

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.078 = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((2 × 73) : (2 × 72 ))}/_{((2 × 7² × 11) : (2 × 7² ))} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 7.319 = 13 × 563
• CMMDC (3 × 233; 13 × 563) = 1

• 1.085 = 5 × 7 × 31
• 693 = 3² × 7 × 11
• CMMDC (1.085; 693) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.085/₆₉₃ = - ^{(5 × 7 × 31)}/_{(3² × 7 × 11)} = - ^{((5 × 7 × 31) : 7)}/_{((3² × 7 × 11) : 7)} = - ¹⁵⁵/₉₉

• 676 = 2² × 13²
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (676; 1.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_1.086 = - ^{(22 × 132)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((22 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = - ³³⁸/₅₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
713 = 23 × 31
• 15 = 3 × 5
• CMMDC (23 × 31; 3 × 5) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 122.010.251.378.641 = 6.133.579 × 19.892.179
• 187.923.632.796.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 89 × 181 × 563
• CMMDC (6.133.579 × 19.892.179; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 89 × 181 × 563) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.