- ^1.106/_1.794 + ^1.128/_1.808 - ^1.126/_1.749 - ^1.148/_1.812 - ^1.155/_1.800 - ^1.175/_1.796 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.106; 1.794) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.106/_1.794 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₉₇

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.808 = 2⁴ × 113
• CMMDC (1.128; 1.808) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.128/_1.808 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 113)} = ^{((23 × 3 × 47) : 23 )}/_{((2⁴ × 113) : 2³ )} = ¹⁴¹/₂₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.126 = 2 × 563
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• CMMDC (2 × 563; 3 × 11 × 53) = 1

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• CMMDC (1.148; 1.812) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.148/_1.812 = - ^{(22 × 7 × 41)}/_{(2² × 3 × 151)} = - ^{((22 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3 × 151) : 2² )} = - ²⁸⁷/₄₅₃

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (1.155; 1.800) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.155/_1.800 = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (3 × 5))} = - ⁷⁷/₁₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.175 = 5² × 47
• 1.796 = 2² × 449
• CMMDC (5² × 47; 2² × 449) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 411.201.548.212.913 = 6.029 × 8.081 × 8.440.037
• 160.259.107.917.480 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 113 × 151 × 449
• CMMDC (6.029 × 8.081 × 8.440.037; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 113 × 151 × 449) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.