- ^1.105/₆₃₆ + ⁶⁴⁹/₉₉₀ + ⁶⁹¹/_1.062 + ⁶⁸⁶/_1.072 - ⁶⁶⁶/_7.300 + ^1.075/₆₆₀ + ⁶⁶⁸/_1.080 - ⁷⁰²/₁₃₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 636 = 2² × 3 × 53
• CMMDC (5 × 13 × 17; 2² × 3 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 649 = 11 × 59
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (649; 990) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴⁹/₉₉₀ = ^{(11 × 59)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = ^{((11 × 59) : 11)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 11)} = ⁵⁹/₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
691 este număr prim
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (691; 2 × 3² × 59) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.072 = 2⁴ × 67
• CMMDC (686; 1.072) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.072 = ^{(2 × 73)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = ³⁴³/₅₃₆

• 666 = 2 × 3² × 37
• 7.300 = 2² × 5² × 73
• CMMDC (666; 7.300) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁶/_7.300 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 5² × 73)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2² × 5² × 73) : 2)} = - ³³³/_3.650

• 1.075 = 5² × 43
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• CMMDC (1.075; 660) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.075/₆₆₀ = ^{(52 × 43)}/_{(2² × 3 × 5 × 11)} = ^{((52 × 43) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 11) : 5)} = ²¹⁵/₁₃₂

• 668 = 2² × 167
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• CMMDC (668; 1.080) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.080 = ^{(22 × 167)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2³ × 3³ × 5) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₇₀

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 136 = 2³ × 17
• CMMDC (702; 136) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰²/₁₃₆ = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2³ × 17)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2³ × 17) : 2)} = - ³⁵¹/₆₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.023.644.154.283 = 7 × 2.153 × 38.959 × 57.947
• 15.444.039.738.600 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 17 × 53 × 59 × 67 × 73
• CMMDC (7 × 2.153 × 38.959 × 57.947; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 17 × 53 × 59 × 67 × 73) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.