- ^1.104/₆₅₆ + ⁶⁴¹/_1.008 - ⁶⁸⁴/_1.051 + ⁶⁸⁵/_1.064 + ⁶⁵⁶/_7.292 - ^1.063/₆₆₁ + ⁶⁶⁴/_1.066 + ⁶⁹⁸/₁₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 656 = 2⁴ × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.104; 656) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.104/₆₅₆ = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2⁴ × 41)} = - ^{((24 × 3 × 23) : 24 )}/_{((2⁴ × 41) : 2⁴ )} = - ⁶⁹/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (641; 2⁴ × 3² × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
684 = 2² × 3² × 19
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 19; 1.051) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (5 × 137; 2³ × 7 × 19) = 1

• 656 = 2⁴ × 41
• 7.292 = 2² × 1.823
• CMMDC (656; 7.292) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁶/_7.292 = ^{(24 × 41)}/_{(2² × 1.823)} = ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 1.823) : 2² )} = ¹⁶⁴/_1.823

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 661 este număr prim
• CMMDC (1.063; 661) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• CMMDC (664; 1.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁴/_1.066 = ^{(23 × 83)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((23 × 83) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³³²/₅₃₃

• 698 = 2 × 349
• 12 = 2² × 3
• CMMDC (698; 12) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁸/₁₂ = ^{(2 × 349)}/_{(2² × 3)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2² × 3) : 2)} = ³⁴⁹/₆

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.809.547.397.701.153 = 89 × 397 × 79.516.242.541
• 12.928.025.089.154.448 = 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 19 × 41 × 661 × 1.051 × 1.823
• CMMDC (89 × 397 × 79.516.242.541; 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 19 × 41 × 661 × 1.051 × 1.823) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.