- ^1.096/₆₄₈ + ⁶³⁶/_1.012 + ⁶⁹⁸/_1.048 - ⁶⁹³/_1.069 + ⁶⁵⁴/_7.296 - ^1.055/₆₆₀ + ⁶⁶⁶/_1.076 + ⁶⁸⁴/₁₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.096 = 2³ × 137
• 648 = 2³ × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.096; 648) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.096/₆₄₈ = - ^{(23 × 137)}/_{(2³ × 3⁴)} = - ^{((23 × 137) : 23 )}/_{((2³ × 3⁴) : 2³ )} = - ¹³⁷/₈₁

• 636 = 2² × 3 × 53
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• CMMDC (636; 1.012) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶³⁶/_1.012 = ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2² × 11 × 23)} = ^{((22 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2² × 11 × 23) : 2² )} = ¹⁵⁹/₂₅₃

• 698 = 2 × 349
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (698; 1.048) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁸/_1.048 = ^{(2 × 349)}/_{(2³ × 131)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = ³⁴⁹/₅₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
693 = 3² × 7 × 11
• 1.069 este număr prim
• CMMDC (3² × 7 × 11; 1.069) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 7.296 = 2⁷ × 3 × 19
• CMMDC (654; 7.296) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁴/_7.296 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2⁷ × 3 × 19)} = ^{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁰⁹/_1.216

• 1.055 = 5 × 211
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• CMMDC (1.055; 660) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.055/₆₆₀ = - ^{(5 × 211)}/_{(2² × 3 × 5 × 11)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 11) : 5)} = - ²¹¹/₁₃₂

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (666; 1.076) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁶/_1.076 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 269)} = ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2² × 269) : 2)} = ³³³/₅₃₈

• 684 = 2² × 3² × 19
• 12 = 2² × 3
• CMMDC (684; 12) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁴/₁₂ = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 3)} = ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3) : (2² × 3))} = ⁵⁷/₁ = 57

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 60.993.014.048.467 = 41 × 1.487.634.488.987
• 938.729.348.428.608 = 2⁶ × 3⁴ × 11 × 19 × 23 × 131 × 269 × 1.069
• CMMDC (41 × 1.487.634.488.987; 2⁶ × 3⁴ × 11 × 19 × 23 × 131 × 269 × 1.069) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.